Bölme ve Bölünebilme Kuralları – Kolay Anlatım ve Örnekler
Bölme ve Bölünebilme Kuralları (Hızlı Cevap & Özet)
Bölme ve bölünebilme kuralları, bir tam sayının başka bir tam sayıya tam (kalan 0) bölünüp bölünmediğini uzun bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan pratik matematik yöntemleridir. 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ve 11 bölünebilme kuralları; son basamak, rakamlar toplamı veya özel işaret metodu (+ / -) kullanılarak saniyeler içinde hesaplanır.
Bölme İşleminin Temel Elemanları ve Özellikleri
Bölme ve bölünebilme kuralları konu anlatımı incelenirken öncelikle bölme bağıntısı bilinmelidir: A sayısının B sayısına bölümünde bölüm C, kalan K ise;
- Bölme Bağıntısı: A = B · C + K
- Kalan Şartı: 0 ≤ K < B (Kalan sayı negatif olamaz ve bölenden küçük olmalıdır).
- Kalan K = 0 ise "A sayısı B sayısına tam bölünüyor" demektir.
Bu temel kavramlar TYT Temel Kavramlar ve Sayı Basamakları konularında sıklıkla karşımıza çıkar.
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ve 11 ile Bölünebilme Kuralları Tablosu
Öğrencilerin hızlıca göz gezdirebileceği tüm bölme ve bölünebilme kuralları özet tablosu aşağıda sunulmuştur:
| Bölen Sayı | Bölünebilme Kuralı / Şartı | Pratik İpucu / Kontrol Yöntemi |
|---|---|---|
| 2 ile Bölünebilme | Birler basamağı çift sayı olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8). | Sadece son rakama bakılır. Tek ise kalan 1'dir. |
| 3 ile Bölünebilme | Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır. | Rakamları toplayıp 3'e bölerek kalan bulunur. |
| 4 ile Bölünebilme | Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olmalıdır. | Son iki basamak 4'e bölünerek kalan hesaplanır. |
| 5 ile Bölünebilme | Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. | Son rakam 5'ten küçükse kalan son rakamdır. |
| 6 ile Bölünebilme | Sayının hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir. | Sayı hem çift olmalı hem rakamları toplamı 3'ün katı olmalı. |
| 8 ile Bölünebilme | Son üç basamağı 000 veya 8'in katı olmalıdır. | Son üç basamaktaki sayı 8'e bölünür. |
| 9 ile Bölünebilme | Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olmalıdır. | Rakamları toplayıp 9'a bölerek kalan tespit edilir. |
| 10 ile Bölünebilme | Birler basamağı 0 olmalıdır. | Sayının son rakamı doğrudan 10'a bölümünden kalandır. |
| 11 ile Bölünebilme | Sağdan başlanarak rakamlara (+, -, +, -...) verilip toplanır. Sonuç 0 veya 11'in katı olmalıdır. | Çıkan sonuç negatif ise 11 eklenerek kalan bulunur. |
Bölünebilme Kuralları ve Çözümlü Örnekler
2 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın çift (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
Çözüm: 486 sayısının birler basamağı 6 (çift) olduğu için 2'ye tam bölünür, kalan 0'dır.
735 sayısının birler basamağı 5 (tek) olduğu için 2 ile bölümünden kalan 1'dir.
3 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise o sayı 3'e tam bölünür.
Çözüm: Rakamlar toplamı: 5 + 2 + a + 4 = 11 + a. 11 + a ifadesinin 3'ün katı olması için a değerleri 1, 4, 7 olabilir (11+1=12, 11+4=15, 11+7=18).
a değerleri toplamı: 1 + 4 + 7 = 12.
4 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı ise sayı 4 ile tam bölünür.
Çözüm: Son iki basamak 24'tür. 24 sayısı 4'e tam bölündüğü için (24 = 4 · 6) 7324 sayısının 4 ile bölümünden kalan 0'dır.
5 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
Çözüm: Birler basamağı 7'dir. 7'nin 5 ile bölümünden kalan 2 olduğu için 897 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2'dir.
6 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek (Aralarında Asal Çarpanlar)
6 = 2 · 3 olduğundan, bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 ile (çift sayı) hem de 3 ile (rakamları toplamı 3'ün katı) tam bölünmesi gerekir.
Çözüm: 1) Birler basamağı 8 (çift) olduğu için 2'ye tam bölünür.
2) Rakamları toplamı: 3 + 1 + 8 = 12 (3'ün katı) olduğu için 3'e de tam bölünür.
Hem 2 hem 3'e bölündüğü için 318 sayısı 6 ile tam bölünür.
8 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Son üç basamağı 000 veya 8'in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.
Çözüm: Son üç basamak 816'dır. 816 / 8 = 102 (kalan 0) olduğu için 5816 sayısı 8'e tam bölünür.
9 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Çözüm: Rakamları toplamı: 6 + 7 + 3 + 8 = 24. 24 sayısının 9 ile bölümünden kalan (24 = 2 · 9 + 6) 6'dır.
10 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek
Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının birler basamağındaki rakam doğrudan 10 ile bölümünden kalandır.
Çözüm: Birler basamağı 4 olduğu için kalan doğrudan 4'tür.
11 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnek (+ / - Metodu)
Sayının rakamlarına en sağdaki (birler) basamaktan başlanarak sırasıyla +, -, +, -, +... işaretleri verilir. Bu sayıların toplamı 0 veya 11'in katı ise sayı 11'e tam bölünür.
Çözüm: Sağdan sola işaretleme: 4(+), 8(-), 2(+), 9(-).
İşlem: (+4) + (-8) + (+2) + (-9) = 4 - 8 + 2 - 9 = -11.
-11 sayısı 11'in katı (11 · -1) olduğu için 9284 sayısı 11 ile tam bölünür.
Bölme İşleminde Kalan Bulma Yöntemleri ve Özellikleri
Bölme ve bölünebilme kuralları sorularında şu pratik özellikler hayat kurtarır:
- A sayısının m ile bölümünden kalan k1, B sayısının m ile bölümünden kalan k2 ise:
- (A + B)'nin m ile bölümünden kalan (k1 + k2)'nin m ile bölümünden kalandır.
- (A · B)'nin m ile bölümünden kalan (k1 · k2)'nin m ile bölümünden kalandır.
- Denklem problemlerinde soru çözümünü kolaylaştırmak için Denklem Çözme ve Çarpanlara Ayırma kurallarından yararlanabilirsiniz.
Öğrenciler İçin Hızlı Tekrar Kutusu (Sınav Öncesi)
- • Son Rakama Bakanlar: 2 (çift mi?), 5 (0 veya 5 mi?), 10 (0 mı?).
- • Son Basamaklara Bakanlar: 4 (son 2 basamak), 8 (son 3 basamak).
- • Rakamlar Toplamına Bakanlar: 3 (toplam 3'ün katı mı?), 9 (toplam 9'un katı mı?).
- • Aralarında Asal Çarpanlar: 6 (2 ve 3), 12 (3 ve 4), 15 (3 ve 5), 36 (4 ve 9), 45 (5 ve 9).
Bu konudaki bilginizi pekiştirdikten sonra 9. Sınıf Matematik Konuları ve TYT Matematik Konuları çalışma rehberlerimizi inceleyerek hedeflerinizi büyültebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir sayı hem 3 hem 4 e bölünüyorsa kaça tam bölünür?
3 ve 4 sayıları aralarında asal olduğu için bu sayı 3 × 4 = 12 sayılarına da tam bölünür.
Bölme işleminde kalan sayı en fazla kaç olabilir?
Bölme kuralı gereği kalan sayı daima bölen sayıdan küçük olmalıdır (0 ≤ K < B). Bu yüzden kalan en fazla (Bölen - 1) olabilir.
Rakamları toplamı kuralı hangi bölünebilme kurallarında geçerlidir?
Rakamları toplamı kuralı doğrudan 3 ve 9 ile bölünebilme kurallarında geçerlidir.