Oran Orantı Konu Anlatımı | Doğru, Ters ve Bileşik Orantı
Oran ve Orantı Nedir?
Matematikte iki aynı türden niceliğin bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. İki veya daha fazla oranın birbirine eşitlenmesiyle oluşan matematiksel ifadeye ise orantı adı verilir. Örneğin a / b = c / d = k ifadesinde k katsayısına orantı sabiti denir.
Sitemizdeki TYT Problemler ve Yüzde Problemleri konularının tamamı oran-orantı mantığına dayanmaktadır.
1. Orantının Temel Özellikleri
- İçler Dışlar Çarpımı: a / b = c / d ise a · d = b · c olur.
- Orantı Sabiti Değişmezliği: (a + c) / (b + d) = k veya (a - c) / (b - d) = k olarak yazılabilir.
- Kuvvet Alma: (a / b)n = (c / d)n = kn şeklindedir.
2. Doğru Orantı, Ters Orantı ve Bileşik Orantı
Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır (x / y = k).
Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır (x · y = k). İşçi sayıları ve bitirme süreleri ters orantıya klasik örnektir.
Bileşik Orantı: İçinde hem doğru hem ters orantı barındıran üç veya daha fazla çokluktan oluşan orantılardır.
3. Çözümlü Soru Örnekleri
Çözümlü Soru 1:
Bir haritada 2 cm olan mesafe gerçekte 50 km'yi göstermektedir. Buna göre gerçekte 175 km olan iki şehir arası uzaklık haritada kaç cm ile gösterilir?
Çözüm:
Harita uzaklığı ile gerçek uzaklık doğru orantılıdır. 2 cm / 50 km = x cm / 175 km ⇒ 50 · x = 2 · 175 ⇒ 50x = 350 ⇒ x = 7 cm bulunur.
Çözümlü Soru 2:
6 işçinin günde 8 saat çalışarak 10 günde bitirebildiği bir işi, aynı hızdaki 8 işçi günde 5 saat çalışarak kaç günde bitirir?
Çözüm:
Yapılan İş / Diğer Verilerin Çarpımı kuralından: 1 / (6 · 8 · 10) = 1 / (8 · 5 · x) ⇒ 480 = 40x ⇒ x = 12 gün bulunur.
Ayrıca Yaş Problemleri çözümlerinde de orantı mantığı sıkça kullanılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Orantı sabiti k nedir?
Oranların eşitlendiği sabit reel sayı değerine k orantı sabiti denir.
Doğru orantı ile ters orantı arasındaki fark nedir?
Doğru orantıda iki nicelik aynı yönde değişir (bölümleri sabittir: x/y=k), ters orantıda ise zıt yönde değişir (çarpımları sabittir: x·y=k).